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人:鄂維南 中國科學院院士,美國數學學會、美國工用數學學會、英國物理學Fellow。北京大數據研究院院

報告时间:2021.08.031630-1730

報告地址:腾讯會议,會议号:423 2979 4552

報告简介:现代机器学习的核心问题是怎樣有效地逼近一个高維空间的函数。传统的逼近论方法會导致維数灾难,这是对许多领域来说困惑了我们多年的问题。在这个演讲里,我们将介绍以下几方面的内容。

1. 怎樣建立起一个数学理论?这里的问题本身跟传统的数值分析基本一样。不同的是机器学习需要处理的核心问题是維数灾难。所以我们需要建立起一个高維数值分析理论,包括逼近论,先验和后验误差估计,优化理论等。这个理论會帮助我们理解什么样的模型和算法没有維数灾难。

2. 怎樣formulate 一個好的機器學習的數學模型?

正確的方法是首先在連續的層面formulate 好的機器學習的模型,然後采用數值分析的想法,對這些連續模型作離散化而得到所需要的機器學習算法。我們發現許多神經網絡模型,包括殘差網絡模型,都可以通過這種途徑得到。因爲有一個好的連續模型作爲背景,這樣得到的機器學習模型和算法自然就有比較好的性質。

3. 实际應用中有一些比较奇怪的现象,比方说double descent。怎樣解释这些现象?实际應用中人们也没有按照前面所说的套路来做,那为什么其效果也还很好呢?

4. 哪些問題還有待解決?

The heart of modern machine learning is the approximation of high dimensional functions.Traditional approaches, such as approximation by piecewise polynomials, wavelets, orother linear combinations of fixed basis functions, suffer from the curse of dimensionality. We will discuss representations and approximations that overcome this difficulty, as well as gradient flows that can be used to find the optimal approximation. We will see that at the continuous level, machine learning can be formulated as a series of reasonably nice variational and PDE-like problems.

Modern machine learning models/algorithms, such as the random feature and shallow/deep neural network models, can be viewed as special discretizations of such continuous problems.

At the theoretical level, we will present a framework that is suited for analyzing machine learning models and algorithms in high dimension, and present results that are free of the curse of dimensionality.

Finally, we will discuss the fundamental reasons that are responsible for the success of modern machine learning, as well as the subtleties and mysteries that still remain to be understood.

報告人简介:南,中國科学院院士,美国数学学會、美国工業與應用數學學會、英國物理學會Fellow。北京大數據研究院院長。1982年獲中國科技大學學士學位。1985年在中國科學院獲碩士學位。 1989年在美國加州大學洛杉矶分校獲博士學位。1989年到1994年在紐約大學柯朗研究所和普林斯頓高等研究院從事研究工作。1994年成爲紐約大學柯朗研究所終身教授。 1997年晉升爲正教授。1999年起转任普林斯顿大学数学系和應用数学研究所教授。

研究领域为應用数学。在数学、應用数学、物理、化学、力学等领域的顶级會议上應邀作过邀请報告。

2003年獲国际工業與應用数学协會科拉兹奖。2009年獲美国工業與應用数学学會克来曼奖。2014年獲美国工業與應用数学学會卡门奖。2019 年獲得 美国工業與應用数学学會和ETH 共同頒發的Henrici Prize. 2020年獲ACM Gordon Bell Prize.

 

 


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